↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 761.12 m → | N 71 |
→ |
↑ 761.27 m ↓ |
↑ 761.27 m ↓ |
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N 71 |
← 761.40 m → 579 524 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928985595703125 y=0.208099365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928985595703125 × 214)
floor (0.928985595703125 × 16384)
floor (15220.5)tx = 15220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208099365234375 × 214)
floor (0.208099365234375 × 16384)
floor (3409.5)ty = 3409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15220 / 3409 ti = "14/15220/3409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15220/3409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15220 ÷ 214
15220 ÷ 16384x = 0.928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3409 ÷ 214
3409 ÷ 16384y = 0.20806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928955078125 × 2 - 1) × π
0.85791015625 × 3.1415926535Λ = 2.69520424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20806884765625 × 2 - 1) × π
0.5838623046875 × 3.1415926535Φ = 1.83425752706183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69520424} λ = 2.69520424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83425752706183))-π/2
2×atan(6.26048417932933)-π/2
2×1.41240233285676-π/2
2.82480466571351-1.57079632675φ = 1.25400834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69520424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25400834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.849385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15220 KachelY 3409 2.69520424 1.25400834 154.423828 71.849385 Oben rechts KachelX + 1 15221 KachelY 3409 2.69558774 1.25400834 154.445801 71.849385 Unten links KachelX 15220 KachelY + 1 3410 2.69520424 1.25388885 154.423828 71.842539 Unten rechts KachelX + 1 15221 KachelY + 1 3410 2.69558774 1.25388885 154.445801 71.842539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25400834-1.25388885) × R
0.000119489999999889 × 6371000dl = 761.270789999292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25400834-1.25388885) × R
0.000119489999999889 × 6371000dr = 761.270789999292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69520424-2.69558774) × cos(1.25400834) × R
0.000383500000000314 × 0.311515986466436 × 6371000do = 761.120312140357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69520424-2.69558774) × cos(1.25388885) × R
0.000383500000000314 × 0.311629528528808 × 6371000du = 761.397727020197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25400834)-sin(1.25388885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311515986466436-0.311629528528808)× R²
abs(2.69558774-2.69520424)×0.000113542062372074× R²
0.000383500000000314×0.000113542062372074× 6371000²
0.000383500000000314×0.000113542062372074× 40589641000000 ar = 579524.255918382m²