↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 679.87 m → | N 56 |
→ |
↑ 679.91 m ↓ |
↑ 679.91 m ↓ |
|||
N 56 |
← 679.98 m → 462 290 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464492797851562 y=0.310501098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464492797851562 × 215)
floor (0.464492797851562 × 32768)
floor (15220.5)tx = 15220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310501098632812 × 215)
floor (0.310501098632812 × 32768)
floor (10174.5)ty = 10174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15220 / 10174 ti = "15/15220/10174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15220/10174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15220 ÷ 215
15220 ÷ 32768x = 0.4644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10174 ÷ 215
10174 ÷ 32768y = 0.31048583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
-0.071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31048583984375 × 2 - 1) × π
0.3790283203125 × 3.1415926535Φ = 1.19075258656219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22319420} λ = -0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19075258656219))-π/2
2×atan(3.28955595164147)-π/2
2×1.27568081907137-π/2
2.55136163814274-1.57079632675φ = 0.98056531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98056531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.182254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15220 KachelY 10174 -0.22319420 0.98056531 -12.788086 56.182254 Oben rechts KachelX + 1 15221 KachelY 10174 -0.22300246 0.98056531 -12.777100 56.182254 Unten links KachelX 15220 KachelY + 1 10175 -0.22319420 0.98045859 -12.788086 56.176139 Unten rechts KachelX + 1 15221 KachelY + 1 10175 -0.22300246 0.98045859 -12.777100 56.176139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98056531-0.98045859) × R
0.000106720000000005 × 6371000dl = 679.913120000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98056531-0.98045859) × R
0.000106720000000005 × 6371000dr = 679.913120000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22319420--0.22300246) × cos(0.98056531) × R
0.000191739999999996 × 0.556552969317363 × 6371000do = 679.871494032446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22319420--0.22300246) × cos(0.98045859) × R
0.000191739999999996 × 0.556641630418179 × 6371000du = 679.979800264553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98056531)-sin(0.98045859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556552969317363-0.556641630418179)× R²
abs(-0.22300246--0.22319420)×8.86611008169558e-05× R²
0.000191739999999996×8.86611008169558e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86611008169558e-05× 40589641000000 ar = 462290.368559497m²