↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 680.34 m → | N 56 |
→ |
↑ 680.36 m ↓ |
↑ 680.36 m ↓ |
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N 56 |
← 680.45 m → 462 913 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464462280273438 y=0.310623168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464462280273438 × 215)
floor (0.464462280273438 × 32768)
floor (15219.5)tx = 15219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310623168945312 × 215)
floor (0.310623168945312 × 32768)
floor (10178.5)ty = 10178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15219 / 10178 ti = "15/15219/10178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15219/10178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15219 ÷ 215
15219 ÷ 32768x = 0.464447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10178 ÷ 215
10178 ÷ 32768y = 0.31060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464447021484375 × 2 - 1) × π
-0.07110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.22338595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31060791015625 × 2 - 1) × π
0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22338595} λ = -0.22338595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18998559616827))-π/2
2×atan(3.28703386115952)-π/2
2×1.27546731567008-π/2
2.55093463134016-1.57079632675φ = 0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22338595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.799072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15219 KachelY 10178 -0.22338595 0.98013830 -12.799072 56.157788 Oben rechts KachelX + 1 15220 KachelY 10178 -0.22319420 0.98013830 -12.788086 56.157788 Unten links KachelX 15219 KachelY + 1 10179 -0.22338595 0.98003151 -12.799072 56.151669 Unten rechts KachelX + 1 15220 KachelY + 1 10179 -0.22319420 0.98003151 -12.788086 56.151669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98013830-0.98003151) × R
0.000106790000000023 × 6371000dl = 680.359090000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98013830-0.98003151) × R
0.000106790000000023 × 6371000dr = 680.359090000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22338595--0.22319420) × cos(0.98013830) × R
0.000191749999999991 × 0.55690768365319 × 6371000do = 680.340284977287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22338595--0.22319420) × cos(0.98003151) × R
0.000191749999999991 × 0.556996377517549 × 6371000du = 680.448636883222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98013830)-sin(0.98003151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.556996377517549)× R²
abs(-0.22319420--0.22338595)×8.86938643592794e-05× R²
0.000191749999999991×8.86938643592794e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86938643592794e-05× 40589641000000 ar = 462912.556720153m²