↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.89 m ↓ |
↑ 678.89 m ↓ |
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N 56 |
← 678.93 m → 460 886 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464431762695312 y=0.310195922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464431762695312 × 215)
floor (0.464431762695312 × 32768)
floor (15218.5)tx = 15218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310195922851562 × 215)
floor (0.310195922851562 × 32768)
floor (10164.5)ty = 10164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15218 / 10164 ti = "15/15218/10164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15218/10164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15218 ÷ 215
15218 ÷ 32768x = 0.46441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10164 ÷ 215
10164 ÷ 32768y = 0.3101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
-0.0711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.22357770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3101806640625 × 2 - 1) × π
0.379638671875 × 3.1415926535Φ = 1.192670062547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22357770} λ = -0.22357770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.192670062547))-π/2
2×atan(3.29586964742495)-π/2
2×1.27621398265145-π/2
2.55242796530289-1.57079632675φ = 0.98163164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22357770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.810059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98163164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.243350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15218 KachelY 10164 -0.22357770 0.98163164 -12.810059 56.243350 Oben rechts KachelX + 1 15219 KachelY 10164 -0.22338595 0.98163164 -12.799072 56.243350 Unten links KachelX 15218 KachelY + 1 10165 -0.22357770 0.98152508 -12.810059 56.237245 Unten rechts KachelX + 1 15219 KachelY + 1 10165 -0.22338595 0.98152508 -12.799072 56.237245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98163164-0.98152508) × R
0.000106559999999978 × 6371000dl = 678.893759999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98163164-0.98152508) × R
0.000106559999999978 × 6371000dr = 678.893759999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.98163164) × R
0.000191749999999991 × 0.555666733171665 × 6371000do = 678.824291161749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.98152508) × R
0.000191749999999991 × 0.555755324546795 × 6371000du = 678.93251786282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98163164)-sin(0.98152508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555666733171665-0.555755324546795)× R²
abs(-0.22338595--0.22357770)×8.85913751303979e-05× R²
0.000191749999999991×8.85913751303979e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85913751303979e-05× 40589641000000 ar = 460886.313058021m²