↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 668.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 668.57 m ↓ |
↑ 668.57 m ↓ |
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N 56 |
← 668.59 m → 446 963 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464431762695312 y=0.307266235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464431762695312 × 215)
floor (0.464431762695312 × 32768)
floor (15218.5)tx = 15218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307266235351562 × 215)
floor (0.307266235351562 × 32768)
floor (10068.5)ty = 10068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15218 / 10068 ti = "15/15218/10068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15218/10068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15218 ÷ 215
15218 ÷ 32768x = 0.46441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10068 ÷ 215
10068 ÷ 32768y = 0.3072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
-0.0711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.22357770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3072509765625 × 2 - 1) × π
0.385498046875 × 3.1415926535Φ = 1.2110778320011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22357770} λ = -0.22357770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2110778320011))-π/2
2×atan(3.35710109423091)-π/2
2×1.28128925124753-π/2
2.56257850249507-1.57079632675φ = 0.99178218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22357770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.810059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99178218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.824933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15218 KachelY 10068 -0.22357770 0.99178218 -12.810059 56.824933 Oben rechts KachelX + 1 15219 KachelY 10068 -0.22338595 0.99178218 -12.799072 56.824933 Unten links KachelX 15218 KachelY + 1 10069 -0.22357770 0.99167724 -12.810059 56.818920 Unten rechts KachelX + 1 15219 KachelY + 1 10069 -0.22338595 0.99167724 -12.799072 56.818920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99178218-0.99167724) × R
0.000104939999999942 × 6371000dl = 668.572739999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99178218-0.99167724) × R
0.000104939999999942 × 6371000dr = 668.572739999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.99178218) × R
0.000191749999999991 × 0.547199041227079 × 6371000do = 668.479826325335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.99167724) × R
0.000191749999999991 × 0.547286873257802 × 6371000du = 668.587125381473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99178218)-sin(0.99167724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547199041227079-0.547286873257802)× R²
abs(-0.22338595--0.22357770)×8.7832030722157e-05× R²
0.000191749999999991×8.7832030722157e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7832030722157e-05× 40589641000000 ar = 446963.258142251m²