↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 667.94 m → | N 56 |
→ |
↑ 668 m ↓ |
↑ 668 m ↓ |
|||
N 56 |
← 668.05 m → 446 222 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464431762695312 y=0.307113647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464431762695312 × 215)
floor (0.464431762695312 × 32768)
floor (15218.5)tx = 15218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307113647460938 × 215)
floor (0.307113647460938 × 32768)
floor (10063.5)ty = 10063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15218 / 10063 ti = "15/15218/10063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15218/10063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15218 ÷ 215
15218 ÷ 32768x = 0.46441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10063 ÷ 215
10063 ÷ 32768y = 0.307098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
-0.0711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.22357770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307098388671875 × 2 - 1) × π
0.38580322265625 × 3.1415926535Φ = 1.2120365699935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22357770} λ = -0.22357770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2120365699935))-π/2
2×atan(3.36032121797512)-π/2
2×1.28155145627295-π/2
2.56310291254591-1.57079632675φ = 0.99230659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22357770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.810059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99230659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.854980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15218 KachelY 10063 -0.22357770 0.99230659 -12.810059 56.854980 Oben rechts KachelX + 1 15219 KachelY 10063 -0.22338595 0.99230659 -12.799072 56.854980 Unten links KachelX 15218 KachelY + 1 10064 -0.22357770 0.99220174 -12.810059 56.848972 Unten rechts KachelX + 1 15219 KachelY + 1 10064 -0.22338595 0.99220174 -12.799072 56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99230659-0.99220174) × R
0.000104849999999934 × 6371000dl = 667.999349999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99230659-0.99220174) × R
0.000104849999999934 × 6371000dr = 667.999349999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.99230659) × R
0.000191749999999991 × 0.546760033517102 × 6371000do = 667.943517275774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22357770--0.22338595) × cos(0.99220174) × R
0.000191749999999991 × 0.546847820300513 × 6371000du = 668.050761056021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99230659)-sin(0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546760033517102-0.546847820300513)× R²
abs(-0.22338595--0.22357770)×8.77867834111479e-05× R²
0.000191749999999991×8.77867834111479e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77867834111479e-05× 40589641000000 ar = 446221.655172949m²