↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 480.14 m → | N 66 |
→ |
↑ 480.18 m ↓ |
↑ 480.18 m ↓ |
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N 66 |
← 480.23 m → 230 576 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464401245117188 y=0.247604370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464401245117188 × 215)
floor (0.464401245117188 × 32768)
floor (15217.5)tx = 15217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247604370117188 × 215)
floor (0.247604370117188 × 32768)
floor (8113.5)ty = 8113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15217 / 8113 ti = "15/15217/8113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15217/8113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15217 ÷ 215
15217 ÷ 32768x = 0.464385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8113 ÷ 215
8113 ÷ 32768y = 0.247589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464385986328125 × 2 - 1) × π
-0.07122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.22376945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247589111328125 × 2 - 1) × π
0.50482177734375 × 3.1415926535Φ = 1.58594438702994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22376945} λ = -0.22376945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58594438702994))-π/2
2×atan(4.88390149453014)-π/2
2×1.36883349913605-π/2
2.7376669982721-1.57079632675φ = 1.16687067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22376945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.821045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16687067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.856765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15217 KachelY 8113 -0.22376945 1.16687067 -12.821045 66.856765 Oben rechts KachelX + 1 15218 KachelY 8113 -0.22357770 1.16687067 -12.810059 66.856765 Unten links KachelX 15217 KachelY + 1 8114 -0.22376945 1.16679530 -12.821045 66.852446 Unten rechts KachelX + 1 15218 KachelY + 1 8114 -0.22357770 1.16679530 -12.810059 66.852446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16687067-1.16679530) × R
7.5370000000019e-05 × 6371000dl = 480.182270000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16687067-1.16679530) × R
7.5370000000019e-05 × 6371000dr = 480.182270000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22376945--0.22357770) × cos(1.16687067) × R
0.000191750000000018 × 0.393031101754713 × 6371000do = 480.142220374347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22376945--0.22357770) × cos(1.16679530) × R
0.000191750000000018 × 0.393100405250983 × 6371000du = 480.226884245553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16687067)-sin(1.16679530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393031101754713-0.393100405250983)× R²
abs(-0.22357770--0.22376945)×6.93034962699901e-05× R²
0.000191750000000018×6.93034962699901e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.93034962699901e-05× 40589641000000 ar = 230576.108455937m²