↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.74 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.74 m ↓ |
↑ 670.74 m ↓ |
|||
N 56 |
← 670.84 m → 449 924 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464370727539062 y=0.307907104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464370727539062 × 215)
floor (0.464370727539062 × 32768)
floor (15216.5)tx = 15216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307907104492188 × 215)
floor (0.307907104492188 × 32768)
floor (10089.5)ty = 10089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15216 / 10089 ti = "15/15216/10089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15216/10089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15216 ÷ 215
15216 ÷ 32768x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10089 ÷ 215
10089 ÷ 32768y = 0.307891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307891845703125 × 2 - 1) × π
0.38421630859375 × 3.1415926535Φ = 1.20705113243301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20705113243301))-π/2
2×atan(3.3436102367485)-π/2
2×1.2801856904098-π/2
2.56037138081961-1.57079632675φ = 0.98957505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98957505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.698474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15216 KachelY 10089 -0.22396120 0.98957505 -12.832032 56.698474 Oben rechts KachelX + 1 15217 KachelY 10089 -0.22376945 0.98957505 -12.821045 56.698474 Unten links KachelX 15216 KachelY + 1 10090 -0.22396120 0.98946977 -12.832032 56.692442 Unten rechts KachelX + 1 15217 KachelY + 1 10090 -0.22376945 0.98946977 -12.821045 56.692442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98957505-0.98946977) × R
0.000105279999999985 × 6371000dl = 670.738879999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98957505-0.98946977) × R
0.000105279999999985 × 6371000dr = 670.738879999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22376945) × cos(0.98957505) × R
0.000191749999999991 × 0.549045080268608 × 6371000do = 670.735020075499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22376945) × cos(0.98946977) × R
0.000191749999999991 × 0.549133069485061 × 6371000du = 670.842511155894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98957505)-sin(0.98946977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549045080268608-0.549133069485061)× R²
abs(-0.22376945--0.22396120)×8.79892164528107e-05× R²
0.000191749999999991×8.79892164528107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79892164528107e-05× 40589641000000 ar = 449924.105780874m²