↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 507.83 m → | N 65 |
→ |
↑ 507.90 m ↓ |
↑ 507.90 m ↓ |
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N 65 |
← 507.92 m → 257 948 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464340209960938 y=0.257369995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464340209960938 × 215)
floor (0.464340209960938 × 32768)
floor (15215.5)tx = 15215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257369995117188 × 215)
floor (0.257369995117188 × 32768)
floor (8433.5)ty = 8433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15215 / 8433 ti = "15/15215/8433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15215/8433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15215 ÷ 215
15215 ÷ 32768x = 0.464324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8433 ÷ 215
8433 ÷ 32768y = 0.257354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
-0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257354736328125 × 2 - 1) × π
0.48529052734375 × 3.1415926535Φ = 1.52458515551627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22415294} λ = -0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52458515551627))-π/2
2×atan(4.59323769469311)-π/2
2×1.35643005609775-π/2
2.7128601121955-1.57079632675φ = 1.14206379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14206379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.435435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15215 KachelY 8433 -0.22415294 1.14206379 -12.843017 65.435435 Oben rechts KachelX + 1 15216 KachelY 8433 -0.22396120 1.14206379 -12.832032 65.435435 Unten links KachelX 15215 KachelY + 1 8434 -0.22415294 1.14198407 -12.843017 65.430867 Unten rechts KachelX + 1 15216 KachelY + 1 8434 -0.22396120 1.14198407 -12.832032 65.430867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14206379-1.14198407) × R
7.97200000000053e-05 × 6371000dl = 507.896120000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14206379-1.14198407) × R
7.97200000000053e-05 × 6371000dr = 507.896120000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(1.14206379) × R
0.000191739999999996 × 0.415718387251551 × 6371000do = 507.831413394731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(1.14198407) × R
0.000191739999999996 × 0.415790890743349 × 6371000du = 507.919981886876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14206379)-sin(1.14198407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415718387251551-0.415790890743349)× R²
abs(-0.22396120--0.22415294)×7.25034917977152e-05× R²
0.000191739999999996×7.25034917977152e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.25034917977152e-05× 40589641000000 ar = 257948.096410779m²