↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 507.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 507.77 m ↓ |
↑ 507.77 m ↓ |
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N 65 |
← 507.83 m → 257 838 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464340209960938 y=0.257339477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464340209960938 × 215)
floor (0.464340209960938 × 32768)
floor (15215.5)tx = 15215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257339477539062 × 215)
floor (0.257339477539062 × 32768)
floor (8432.5)ty = 8432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15215 / 8432 ti = "15/15215/8432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15215/8432.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15215 ÷ 215
15215 ÷ 32768x = 0.464324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8432 ÷ 215
8432 ÷ 32768y = 0.25732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
-0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25732421875 × 2 - 1) × π
0.4853515625 × 3.1415926535Φ = 1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22415294} λ = -0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52477690311475))-π/2
2×atan(4.59411852143583)-π/2
2×1.35646990912416-π/2
2.71293981824832-1.57079632675φ = 1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15215 KachelY 8432 -0.22415294 1.14214349 -12.843017 65.440002 Oben rechts KachelX + 1 15216 KachelY 8432 -0.22396120 1.14214349 -12.832032 65.440002 Unten links KachelX 15215 KachelY + 1 8433 -0.22415294 1.14206379 -12.843017 65.435435 Unten rechts KachelX + 1 15216 KachelY + 1 8433 -0.22396120 1.14206379 -12.832032 65.435435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14214349-1.14206379) × R
7.97000000001269e-05 × 6371000dl = 507.768700000808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14214349-1.14206379) × R
7.97000000001269e-05 × 6371000dr = 507.768700000808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(1.14214349) × R
0.000191739999999996 × 0.415645899308277 × 6371000do = 507.742863896284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(1.14206379) × R
0.000191739999999996 × 0.415718387251551 × 6371000du = 507.831413394731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14214349)-sin(1.14206379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.415718387251551)× R²
abs(-0.22396120--0.22415294)×7.24879432735248e-05× R²
0.000191739999999996×7.24879432735248e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.24879432735248e-05× 40589641000000 ar = 257838.415403744m²