↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 507.95 m → | N 65 |
→ |
↑ 508.02 m ↓ |
↑ 508.02 m ↓ |
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N 65 |
← 508.04 m → 258 071 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464309692382812 y=0.257400512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464309692382812 × 215)
floor (0.464309692382812 × 32768)
floor (15214.5)tx = 15214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257400512695312 × 215)
floor (0.257400512695312 × 32768)
floor (8434.5)ty = 8434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15214 / 8434 ti = "15/15214/8434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15214/8434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15214 ÷ 215
15214 ÷ 32768x = 0.46429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8434 ÷ 215
8434 ÷ 32768y = 0.25738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46429443359375 × 2 - 1) × π
-0.0714111328125 × 3.1415926535Λ = -0.22434469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25738525390625 × 2 - 1) × π
0.4852294921875 × 3.1415926535Φ = 1.52439340791779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22434469} λ = -0.22434469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52439340791779))-π/2
2×atan(4.59235703683062)-π/2
2×1.35639019612064-π/2
2.71278039224128-1.57079632675φ = 1.14198407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22434469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14198407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.430867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15214 KachelY 8434 -0.22434469 1.14198407 -12.854004 65.430867 Oben rechts KachelX + 1 15215 KachelY 8434 -0.22415294 1.14198407 -12.843017 65.430867 Unten links KachelX 15214 KachelY + 1 8435 -0.22434469 1.14190433 -12.854004 65.426299 Unten rechts KachelX + 1 15215 KachelY + 1 8435 -0.22415294 1.14190433 -12.843017 65.426299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14198407-1.14190433) × R
7.97399999998838e-05 × 6371000dl = 508.02353999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14198407-1.14190433) × R
7.97399999998838e-05 × 6371000dr = 508.02353999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22434469--0.22415294) × cos(1.14198407) × R
0.000191750000000018 × 0.415790890743349 × 6371000do = 507.946471924585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22434469--0.22415294) × cos(1.14190433) × R
0.000191750000000018 × 0.415863409781221 × 6371000du = 508.035064027622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14198407)-sin(1.14190433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415790890743349-0.415863409781221)× R²
abs(-0.22415294--0.22434469)×7.25190378725316e-05× R²
0.000191750000000018×7.25190378725316e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.25190378725316e-05× 40589641000000 ar = 258071.268371051m²