↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 680.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 680.10 m ↓ |
↑ 680.10 m ↓ |
|||
N 56 |
← 680.12 m → 462 518 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464309692382812 y=0.310531616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464309692382812 × 215)
floor (0.464309692382812 × 32768)
floor (15214.5)tx = 15214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310531616210938 × 215)
floor (0.310531616210938 × 32768)
floor (10175.5)ty = 10175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15214 / 10175 ti = "15/15214/10175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15214/10175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15214 ÷ 215
15214 ÷ 32768x = 0.46429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10175 ÷ 215
10175 ÷ 32768y = 0.310516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46429443359375 × 2 - 1) × π
-0.0714111328125 × 3.1415926535Λ = -0.22434469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310516357421875 × 2 - 1) × π
0.37896728515625 × 3.1415926535Φ = 1.19056083896371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22434469} λ = -0.22434469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19056083896371))-π/2
2×atan(3.2889252476576)-π/2
2×1.27562745597351-π/2
2.55125491194702-1.57079632675φ = 0.98045859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22434469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98045859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.176139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15214 KachelY 10175 -0.22434469 0.98045859 -12.854004 56.176139 Oben rechts KachelX + 1 15215 KachelY 10175 -0.22415294 0.98045859 -12.843017 56.176139 Unten links KachelX 15214 KachelY + 1 10176 -0.22434469 0.98035184 -12.854004 56.170023 Unten rechts KachelX + 1 15215 KachelY + 1 10176 -0.22415294 0.98035184 -12.843017 56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98045859-0.98035184) × R
0.000106750000000044 × 6371000dl = 680.104250000282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98045859-0.98035184) × R
0.000106750000000044 × 6371000dr = 680.104250000282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22434469--0.22415294) × cos(0.98045859) × R
0.000191750000000018 × 0.556641630418179 × 6371000do = 680.015263902907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22434469--0.22415294) × cos(0.98035184) × R
0.000191750000000018 × 0.556730310100116 × 6371000du = 680.123598483038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98045859)-sin(0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556641630418179-0.556730310100116)× R²
abs(-0.22415294--0.22434469)×8.86796819364877e-05× R²
0.000191750000000018×8.86796819364877e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.86796819364877e-05× 40589641000000 ar = 462518.110888135m²