↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 365.91 m → | N 72 |
→ |
↑ 365.95 m ↓ |
↑ 365.95 m ↓ |
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N 72 |
← 365.98 m → 133 917 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464248657226562 y=0.201522827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464248657226562 × 215)
floor (0.464248657226562 × 32768)
floor (15212.5)tx = 15212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201522827148438 × 215)
floor (0.201522827148438 × 32768)
floor (6603.5)ty = 6603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15212 / 6603 ti = "15/15212/6603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15212/6603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15212 ÷ 215
15212 ÷ 32768x = 0.4642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6603 ÷ 215
6603 ÷ 32768y = 0.201507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
-0.071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201507568359375 × 2 - 1) × π
0.59698486328125 × 3.1415926535Φ = 1.87548326073508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22472819} λ = -0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87548326073508))-π/2
2×atan(6.52397113773329)-π/2
2×1.41869925474443-π/2
2.83739850948886-1.57079632675φ = 1.26660218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26660218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.570959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15212 KachelY 6603 -0.22472819 1.26660218 -12.875977 72.570959 Oben rechts KachelX + 1 15213 KachelY 6603 -0.22453644 1.26660218 -12.864990 72.570959 Unten links KachelX 15212 KachelY + 1 6604 -0.22472819 1.26654474 -12.875977 72.567668 Unten rechts KachelX + 1 15213 KachelY + 1 6604 -0.22453644 1.26654474 -12.864990 72.567668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26660218-1.26654474) × R
5.74399999999642e-05 × 6371000dl = 365.950239999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26660218-1.26654474) × R
5.74399999999642e-05 × 6371000dr = 365.950239999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22472819--0.22453644) × cos(1.26660218) × R
0.000191749999999991 × 0.299524417163454 × 6371000do = 365.910784340232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22472819--0.22453644) × cos(1.26654474) × R
0.000191749999999991 × 0.299579219520503 × 6371000du = 365.977733050594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26660218)-sin(1.26654474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299524417163454-0.299579219520503)× R²
abs(-0.22453644--0.22472819)×5.48023570483558e-05× R²
0.000191749999999991×5.48023570483558e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.48023570483558e-05× 40589641000000 ar = 133917.389333054m²