↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 762.21 m → | N 71 |
→ |
↑ 762.35 m ↓ |
↑ 762.35 m ↓ |
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N 71 |
← 762.49 m → 581 180 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928436279296875 y=0.208343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928436279296875 × 214)
floor (0.928436279296875 × 16384)
floor (15211.5)tx = 15211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208343505859375 × 214)
floor (0.208343505859375 × 16384)
floor (3413.5)ty = 3413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15211 / 3413 ti = "14/15211/3413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15211/3413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15211 ÷ 214
15211 ÷ 16384x = 0.92840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3413 ÷ 214
3413 ÷ 16384y = 0.20831298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92840576171875 × 2 - 1) × π
0.8568115234375 × 3.1415926535Λ = 2.69175279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20831298828125 × 2 - 1) × π
0.5833740234375 × 3.1415926535Φ = 1.83272354627399 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69175279} λ = 2.69175279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83272354627399))-π/2
2×atan(6.25088807887423)-π/2
2×1.41216322887312-π/2
2.82432645774624-1.57079632675φ = 1.25353013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69175279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25353013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.821986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15211 KachelY 3413 2.69175279 1.25353013 154.226074 71.821986 Oben rechts KachelX + 1 15212 KachelY 3413 2.69213628 1.25353013 154.248047 71.821986 Unten links KachelX 15211 KachelY + 1 3414 2.69175279 1.25341047 154.226074 71.815130 Unten rechts KachelX + 1 15212 KachelY + 1 3414 2.69213628 1.25341047 154.248047 71.815130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25353013-1.25341047) × R
0.000119659999999966 × 6371000dl = 762.353859999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25353013-1.25341047) × R
0.000119659999999966 × 6371000dr = 762.353859999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69175279-2.69213628) × cos(1.25353013) × R
0.000383490000000375 × 0.311970365535992 × 6371000do = 762.210611119986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69175279-2.69213628) × cos(1.25341047) × R
0.000383490000000375 × 0.312084051290974 × 6371000du = 762.488369837972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25353013)-sin(1.25341047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311970365535992-0.312084051290974)× R²
abs(2.69213628-2.69175279)×0.000113685754982495× R²
0.000383490000000375×0.000113685754982495× 6371000²
0.000383490000000375×0.000113685754982495× 40589641000000 ar = 581180.077429683m²