↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 687.91 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.94 m ↓ |
↑ 687.94 m ↓ |
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N 55 |
← 688.02 m → 473 280 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464218139648438 y=0.312759399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464218139648438 × 215)
floor (0.464218139648438 × 32768)
floor (15211.5)tx = 15211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312759399414062 × 215)
floor (0.312759399414062 × 32768)
floor (10248.5)ty = 10248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15211 / 10248 ti = "15/15211/10248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15211/10248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15211 ÷ 215
15211 ÷ 32768x = 0.464202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10248 ÷ 215
10248 ÷ 32768y = 0.312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464202880859375 × 2 - 1) × π
-0.07159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.22491993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312744140625 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Φ = 1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22491993} λ = -0.22491993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17656326427466))-π/2
2×atan(3.24320897575996)-π/2
2×1.27170894019067-π/2
2.54341788038135-1.57079632675φ = 0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22491993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.886963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15211 KachelY 10248 -0.22491993 0.97262155 -12.886963 55.727110 Oben rechts KachelX + 1 15212 KachelY 10248 -0.22472819 0.97262155 -12.875977 55.727110 Unten links KachelX 15211 KachelY + 1 10249 -0.22491993 0.97251357 -12.886963 55.720923 Unten rechts KachelX + 1 15212 KachelY + 1 10249 -0.22472819 0.97251357 -12.875977 55.720923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97262155-0.97251357) × R
0.000107979999999896 × 6371000dl = 687.940579999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97262155-0.97251357) × R
0.000107979999999896 × 6371000dr = 687.940579999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22491993--0.22472819) × cos(0.97262155) × R
0.000191739999999996 × 0.563135111979201 × 6371000do = 687.912078508938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22491993--0.22472819) × cos(0.97251357) × R
0.000191739999999996 × 0.563224339571258 × 6371000du = 688.021076752888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97262155)-sin(0.97251357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.563224339571258)× R²
abs(-0.22472819--0.22491993)×8.92275920573171e-05× R²
0.000191739999999996×8.92275920573171e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.92275920573171e-05× 40589641000000 ar = 473280.126895729m²