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← | N 66 |
← 486.78 m → | N 66 |
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↑ 486.81 m ↓ |
↑ 486.81 m ↓ |
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N 66 |
← 486.87 m → 236 991 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464187622070312 y=0.249984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464187622070312 × 215)
floor (0.464187622070312 × 32768)
floor (15210.5)tx = 15210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249984741210938 × 215)
floor (0.249984741210938 × 32768)
floor (8191.5)ty = 8191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15210 / 8191 ti = "15/15210/8191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15210/8191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15210 ÷ 215
15210 ÷ 32768x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8191 ÷ 215
8191 ÷ 32768y = 0.249969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249969482421875 × 2 - 1) × π
0.50006103515625 × 3.1415926535Φ = 1.57098807434848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57098807434848))-π/2
2×atan(4.81139986667408)-π/2
2×1.36587406475192-π/2
2.73174812950383-1.57079632675φ = 1.16095180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16095180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.517638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15210 KachelY 8191 -0.22511168 1.16095180 -12.897949 66.517638 Oben rechts KachelX + 1 15211 KachelY 8191 -0.22491993 1.16095180 -12.886963 66.517638 Unten links KachelX 15210 KachelY + 1 8192 -0.22511168 1.16087539 -12.897949 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 15211 KachelY + 1 8192 -0.22491993 1.16087539 -12.886963 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16095180-1.16087539) × R
7.64100000001378e-05 × 6371000dl = 486.808110000878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16095180-1.16087539) × R
7.64100000001378e-05 × 6371000dr = 486.808110000878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22491993) × cos(1.16095180) × R
0.000191750000000018 × 0.398466735453631 × 6371000do = 486.782603849569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22491993) × cos(1.16087539) × R
0.000191750000000018 × 0.398536816226928 × 6371000du = 486.868217272899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16095180)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398466735453631-0.398536816226928)× R²
abs(-0.22491993--0.22511168)×7.00807732969544e-05× R²
0.000191750000000018×7.00807732969544e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.00807732969544e-05× 40589641000000 ar = 236990.558130382m²