↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 690.46 m → | N 55 |
→ |
↑ 690.49 m ↓ |
↑ 690.49 m ↓ |
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N 55 |
← 690.57 m → 476 791 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464187622070312 y=0.313461303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464187622070312 × 215)
floor (0.464187622070312 × 32768)
floor (15210.5)tx = 15210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313461303710938 × 215)
floor (0.313461303710938 × 32768)
floor (10271.5)ty = 10271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15210 / 10271 ti = "15/15210/10271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15210/10271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15210 ÷ 215
15210 ÷ 32768x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10271 ÷ 215
10271 ÷ 32768y = 0.313446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313446044921875 × 2 - 1) × π
0.37310791015625 × 3.1415926535Φ = 1.17215306950961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17215306950961))-π/2
2×atan(3.22893728611042)-π/2
2×1.27046490819903-π/2
2.54092981639806-1.57079632675φ = 0.97013349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97013349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.584555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15210 KachelY 10271 -0.22511168 0.97013349 -12.897949 55.584555 Oben rechts KachelX + 1 15211 KachelY 10271 -0.22491993 0.97013349 -12.886963 55.584555 Unten links KachelX 15210 KachelY + 1 10272 -0.22511168 0.97002511 -12.897949 55.578345 Unten rechts KachelX + 1 15211 KachelY + 1 10272 -0.22491993 0.97002511 -12.886963 55.578345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97013349-0.97002511) × R
0.000108380000000019 × 6371000dl = 690.488980000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97013349-0.97002511) × R
0.000108380000000019 × 6371000dr = 690.488980000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22491993) × cos(0.97013349) × R
0.000191750000000018 × 0.565189412130108 × 6371000do = 690.457569542632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22491993) × cos(0.97002511) × R
0.000191750000000018 × 0.56527881810188 × 6371000du = 690.566791386933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97013349)-sin(0.97002511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565189412130108-0.56527881810188)× R²
abs(-0.22491993--0.22511168)×8.94059717727602e-05× R²
0.000191750000000018×8.94059717727602e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.94059717727602e-05× 40589641000000 ar = 476791.051633077m²