↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 326.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
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S 41 |
← 7 318.61 m → 53 615 981 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3714599609375 y=0.6268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3714599609375 × 212)
floor (0.3714599609375 × 4096)
floor (1521.5)tx = 1521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6268310546875 × 212)
floor (0.6268310546875 × 4096)
floor (2567.5)ty = 2567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1521 / 2567 ti = "12/1521/2567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1521/2567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1521 ÷ 212
1521 ÷ 4096x = 0.371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2567 ÷ 212
2567 ÷ 4096y = 0.626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371337890625 × 2 - 1) × π
-0.25732421875 × 3.1415926535Λ = -0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626708984375 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Φ = -0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80840788} λ = -0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796136028889893))-π/2
2×atan(0.451068516879982)-π/2
2×0.423742150259236-π/2
0.847484300518473-1.57079632675φ = -0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1521 KachelY 2567 -0.80840788 -0.72331203 -46.318360 -41.442727 Oben rechts KachelX + 1 1522 KachelY 2567 -0.80687389 -0.72331203 -46.230468 -41.442727 Unten links KachelX 1521 KachelY + 1 2568 -0.80840788 -0.72446134 -46.318360 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 1522 KachelY + 1 2568 -0.80687389 -0.72446134 -46.230468 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72331203--0.72446134) × R
0.00114930999999996 × 6371000dl = 7322.25400999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72331203--0.72446134) × R
0.00114930999999996 × 6371000dr = 7322.25400999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80840788--0.80687389) × cos(-0.72331203) × R
0.00153398999999999 × 0.749617707839755 × 6371000do = 7326.05155699238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80840788--0.80687389) × cos(-0.72446134) × R
0.00153398999999999 × 0.748856517896165 × 6371000du = 7318.61240939344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72331203)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.748856517896165)× R²
abs(-0.80687389--0.80840788)×0.000761189943589646× R²
0.00153398999999999×0.000761189943589646× 6371000²
0.00153398999999999×0.000761189943589646× 40589641000000 ar = 53615980.6283224m²