↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 364.84 m → | N 72 |
→ |
↑ 364.87 m ↓ |
↑ 364.87 m ↓ |
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N 72 |
← 364.91 m → 133 131 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464035034179688 y=0.201034545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464035034179688 × 215)
floor (0.464035034179688 × 32768)
floor (15205.5)tx = 15205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201034545898438 × 215)
floor (0.201034545898438 × 32768)
floor (6587.5)ty = 6587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15205 / 6587 ti = "15/15205/6587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15205/6587.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15205 ÷ 215
15205 ÷ 32768x = 0.464019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6587 ÷ 215
6587 ÷ 32768y = 0.201019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464019775390625 × 2 - 1) × π
-0.07196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22607042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201019287109375 × 2 - 1) × π
0.59796142578125 × 3.1415926535Φ = 1.87855122231076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22607042} λ = -0.22607042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87855122231076))-π/2
2×atan(6.54401716500201)-π/2
2×1.41915804758188-π/2
2.83831609516376-1.57079632675φ = 1.26751977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22607042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.952881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26751977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.623533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15205 KachelY 6587 -0.22607042 1.26751977 -12.952881 72.623533 Oben rechts KachelX + 1 15206 KachelY 6587 -0.22587867 1.26751977 -12.941894 72.623533 Unten links KachelX 15205 KachelY + 1 6588 -0.22607042 1.26746250 -12.952881 72.620252 Unten rechts KachelX + 1 15206 KachelY + 1 6588 -0.22587867 1.26746250 -12.941894 72.620252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26751977-1.26746250) × R
5.72700000001092e-05 × 6371000dl = 364.867170000696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26751977-1.26746250) × R
5.72700000001092e-05 × 6371000dr = 364.867170000696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22607042--0.22587867) × cos(1.26751977) × R
0.000191749999999991 × 0.298648829000187 × 6371000do = 364.841131473148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22607042--0.22587867) × cos(1.26746250) × R
0.000191749999999991 × 0.29870348488364 × 6371000du = 364.907901245619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26751977)-sin(1.26746250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298648829000187-0.29870348488364)× R²
abs(-0.22587867--0.22607042)×5.46558834537691e-05× R²
0.000191749999999991×5.46558834537691e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.46558834537691e-05× 40589641000000 ar = 133130.732226291m²