↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 486.53 m → | N 66 |
→ |
↑ 486.55 m ↓ |
↑ 486.55 m ↓ |
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N 66 |
← 486.61 m → 236 742 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464004516601562 y=0.249893188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464004516601562 × 215)
floor (0.464004516601562 × 32768)
floor (15204.5)tx = 15204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249893188476562 × 215)
floor (0.249893188476562 × 32768)
floor (8188.5)ty = 8188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15204 / 8188 ti = "15/15204/8188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15204/8188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15204 ÷ 215
15204 ÷ 32768x = 0.4639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8188 ÷ 215
8188 ÷ 32768y = 0.2498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
-0.072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2498779296875 × 2 - 1) × π
0.500244140625 × 3.1415926535Φ = 1.57156331714392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22626217} λ = -0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57156331714392))-π/2
2×atan(4.81416838599243)-π/2
2×1.36598864208128-π/2
2.73197728416256-1.57079632675φ = 1.16118096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16118096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.530768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15204 KachelY 8188 -0.22626217 1.16118096 -12.963867 66.530768 Oben rechts KachelX + 1 15205 KachelY 8188 -0.22607042 1.16118096 -12.952881 66.530768 Unten links KachelX 15204 KachelY + 1 8189 -0.22626217 1.16110459 -12.963867 66.526393 Unten rechts KachelX + 1 15205 KachelY + 1 8189 -0.22607042 1.16110459 -12.952881 66.526393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16118096-1.16110459) × R
7.63699999999368e-05 × 6371000dl = 486.553269999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16118096-1.16110459) × R
7.63699999999368e-05 × 6371000dr = 486.553269999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22626217--0.22607042) × cos(1.16118096) × R
0.000191750000000018 × 0.398256543385904 × 6371000do = 486.525824969594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22626217--0.22607042) × cos(1.16110459) × R
0.000191750000000018 × 0.398326594445426 × 6371000du = 486.611402093411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16118096)-sin(1.16110459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398256543385904-0.398326594445426)× R²
abs(-0.22607042--0.22626217)×7.00510595228465e-05× R²
0.000191750000000018×7.00510595228465e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.00510595228465e-05× 40589641000000 ar = 236741.550107941m²