↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 499.67 m → | N 65 |
→ |
↑ 499.74 m ↓ |
↑ 499.74 m ↓ |
|||
N 65 |
← 499.76 m → 249 730 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463943481445312 y=0.254531860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)tx = 15202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254531860351562 × 215)
floor (0.254531860351562 × 32768)
floor (8340.5)ty = 8340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15202 / 8340 ti = "15/15202/8340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15202/8340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8340 ÷ 215
8340 ÷ 32768y = 0.2545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2545166015625 × 2 - 1) × π
0.490966796875 × 3.1415926535Φ = 1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54241768217493))-π/2
2×atan(4.67588141143422)-π/2
2×1.36010678101057-π/2
2.72021356202115-1.57079632675φ = 1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15202 KachelY 8340 -0.22664566 1.14941724 -12.985840 65.856757 Oben rechts KachelX + 1 15203 KachelY 8340 -0.22645391 1.14941724 -12.974853 65.856757 Unten links KachelX 15202 KachelY + 1 8341 -0.22664566 1.14933880 -12.985840 65.852262 Unten rechts KachelX + 1 15203 KachelY + 1 8341 -0.22645391 1.14933880 -12.974853 65.852262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14941724-1.14933880) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dl = 499.741240000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14941724-1.14933880) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dr = 499.741240000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.14941724) × R
0.000191749999999991 × 0.409019293804828 × 6371000do = 499.674023319235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.14933880) × R
0.000191749999999991 × 0.409090871065105 × 6371000du = 499.761464909797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14941724)-sin(1.14933880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.409090871065105)× R²
abs(-0.22645391--0.22664566)×7.15772602772891e-05× R²
0.000191749999999991×7.15772602772891e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15772602772891e-05× 40589641000000 ar = 249729.56522168m²