↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 478.96 m → | N 66 |
→ |
↑ 478.97 m ↓ |
↑ 478.97 m ↓ |
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N 66 |
← 479.04 m → 229 428 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463943481445312 y=0.247177124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)tx = 15202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247177124023438 × 215)
floor (0.247177124023438 × 32768)
floor (8099.5)ty = 8099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15202 / 8099 ti = "15/15202/8099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15202/8099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8099 ÷ 215
8099 ÷ 32768y = 0.247161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247161865234375 × 2 - 1) × π
0.50567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.58862885340866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58862885340866))-π/2
2×atan(4.89702977722202)-π/2
2×1.36936038786309-π/2
2.73872077572617-1.57079632675φ = 1.16792445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16792445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.917142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15202 KachelY 8099 -0.22664566 1.16792445 -12.985840 66.917142 Oben rechts KachelX + 1 15203 KachelY 8099 -0.22645391 1.16792445 -12.974853 66.917142 Unten links KachelX 15202 KachelY + 1 8100 -0.22664566 1.16784927 -12.985840 66.912834 Unten rechts KachelX + 1 15203 KachelY + 1 8100 -0.22645391 1.16784927 -12.974853 66.912834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16792445-1.16784927) × R
7.51799999998415e-05 × 6371000dl = 478.97177999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16792445-1.16784927) × R
7.51799999998415e-05 × 6371000dr = 478.97177999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.16792445) × R
0.000191749999999991 × 0.392061906470807 × 6371000do = 478.958213374543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.16784927) × R
0.000191749999999991 × 0.392131066364439 × 6371000du = 479.042701815129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16792445)-sin(1.16784927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392061906470807-0.392131066364439)× R²
abs(-0.22645391--0.22664566)×6.9159893631987e-05× R²
0.000191749999999991×6.9159893631987e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.9159893631987e-05× 40589641000000 ar = 229427.701903027m²