↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 365.38 m → | N 72 |
→ |
↑ 365.38 m ↓ |
↑ 365.38 m ↓ |
|||
N 72 |
← 365.44 m → 133 512 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463943481445312 y=0.201278686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)tx = 15202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201278686523438 × 215)
floor (0.201278686523438 × 32768)
floor (6595.5)ty = 6595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15202 / 6595 ti = "15/15202/6595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15202/6595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6595 ÷ 215
6595 ÷ 32768y = 0.201263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201263427734375 × 2 - 1) × π
0.59747314453125 × 3.1415926535Φ = 1.87701724152292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87701724152292))-π/2
2×atan(6.53398646381398)-π/2
2×1.41892881905427-π/2
2.83785763810855-1.57079632675φ = 1.26706131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26706131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.597265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15202 KachelY 6595 -0.22664566 1.26706131 -12.985840 72.597265 Oben rechts KachelX + 1 15203 KachelY 6595 -0.22645391 1.26706131 -12.974853 72.597265 Unten links KachelX 15202 KachelY + 1 6596 -0.22664566 1.26700396 -12.985840 72.593980 Unten rechts KachelX + 1 15203 KachelY + 1 6596 -0.22645391 1.26700396 -12.974853 72.593980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26706131-1.26700396) × R
5.73500000000671e-05 × 6371000dl = 365.376850000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26706131-1.26700396) × R
5.73500000000671e-05 × 6371000dr = 365.376850000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.26706131) × R
0.000191749999999991 × 0.29908633489391 × 6371000do = 365.375605845027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(1.26700396) × R
0.000191749999999991 × 0.29914105926629 × 6371000du = 365.442459286258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26706131)-sin(1.26700396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29908633489391-0.29914105926629)× R²
abs(-0.22645391--0.22664566)×5.47243723806323e-05× R²
0.000191749999999991×5.47243723806323e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.47243723806323e-05× 40589641000000 ar = 133512.001317199m²