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← | N 56 |
← 669.88 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.91 m ↓ |
↑ 669.91 m ↓ |
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N 56 |
← 669.98 m → 448 793 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463943481445312 y=0.307662963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)tx = 15202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307662963867188 × 215)
floor (0.307662963867188 × 32768)
floor (10081.5)ty = 10081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15202 / 10081 ti = "15/15202/10081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15202/10081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10081 ÷ 215
10081 ÷ 32768y = 0.307647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307647705078125 × 2 - 1) × π
0.38470458984375 × 3.1415926535Φ = 1.20858511322086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20858511322086))-π/2
2×atan(3.34874320654569)-π/2
2×1.28060653282331-π/2
2.56121306564662-1.57079632675φ = 0.99041674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99041674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.746699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15202 KachelY 10081 -0.22664566 0.99041674 -12.985840 56.746699 Oben rechts KachelX + 1 15203 KachelY 10081 -0.22645391 0.99041674 -12.974853 56.746699 Unten links KachelX 15202 KachelY + 1 10082 -0.22664566 0.99031159 -12.985840 56.740675 Unten rechts KachelX + 1 15203 KachelY + 1 10082 -0.22645391 0.99031159 -12.974853 56.740675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99041674-0.99031159) × R
0.000105149999999998 × 6371000dl = 669.910649999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99041674-0.99031159) × R
0.000105149999999998 × 6371000dr = 669.910649999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(0.99041674) × R
0.000191749999999991 × 0.548341407479256 × 6371000do = 669.87538577687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22645391) × cos(0.99031159) × R
0.000191749999999991 × 0.54842933661544 × 6371000du = 669.982803460851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99041674)-sin(0.99031159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548341407479256-0.54842933661544)× R²
abs(-0.22645391--0.22664566)×8.79291361843837e-05× R²
0.000191749999999991×8.79291361843837e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79291361843837e-05× 40589641000000 ar = 448792.635644093m²