↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.20 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.10 m ↓ |
↑ 874.10 m ↓ |
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S 44 |
← 874.08 m → 764 086 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463912963867188 y=0.637588500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463912963867188 × 215)
floor (0.463912963867188 × 32768)
floor (15201.5)tx = 15201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637588500976562 × 215)
floor (0.637588500976562 × 32768)
floor (20892.5)ty = 20892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15201 / 20892 ti = "15/15201/20892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15201/20892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15201 ÷ 215
15201 ÷ 32768x = 0.463897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20892 ÷ 215
20892 ÷ 32768y = 0.6375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463897705078125 × 2 - 1) × π
-0.07220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.22683741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6375732421875 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Φ = -0.864398173948853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22683741} λ = -0.22683741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864398173948853))-π/2
2×atan(0.421305028687166)-π/2
2×0.398736815385277-π/2
0.797473630770553-1.57079632675φ = -0.77332270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22683741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.996826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77332270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.308127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15201 KachelY 20892 -0.22683741 -0.77332270 -12.996826 -44.308127 Oben rechts KachelX + 1 15202 KachelY 20892 -0.22664566 -0.77332270 -12.985840 -44.308127 Unten links KachelX 15201 KachelY + 1 20893 -0.22683741 -0.77345990 -12.996826 -44.315988 Unten rechts KachelX + 1 15202 KachelY + 1 20893 -0.22664566 -0.77345990 -12.985840 -44.315988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77332270--0.77345990) × R
0.000137199999999948 × 6371000dl = 874.101199999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77332270--0.77345990) × R
0.000137199999999948 × 6371000dr = 874.101199999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22683741--0.22664566) × cos(-0.77332270) × R
0.000191749999999991 × 0.715593662326088 × 6371000do = 874.197304948752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22683741--0.22664566) × cos(-0.77345990) × R
0.000191749999999991 × 0.715497819087246 × 6371000du = 874.080219086336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77332270)-sin(-0.77345990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715593662326088-0.715497819087246)× R²
abs(-0.22664566--0.22683741)×9.58432388421526e-05× R²
0.000191749999999991×9.58432388421526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58432388421526e-05× 40589641000000 ar = 764085.742043794m²