↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 479.55 m → | N 66 |
→ |
↑ 479.61 m ↓ |
↑ 479.61 m ↓ |
|||
N 66 |
← 479.63 m → 230 017 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463882446289062 y=0.247390747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247390747070312 × 215)
floor (0.247390747070312 × 32768)
floor (8106.5)ty = 8106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15200 / 8106 ti = "15/15200/8106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15200/8106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8106 ÷ 215
8106 ÷ 32768y = 0.24737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24737548828125 × 2 - 1) × π
0.5052490234375 × 3.1415926535Φ = 1.5872866202193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5872866202193))-π/2
2×atan(4.89046123057255)-π/2
2×1.36909710610993-π/2
2.73819421221986-1.57079632675φ = 1.16739789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16739789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.886972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 8106 -0.22702916 1.16739789 -13.007813 66.886972 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 8106 -0.22683741 1.16739789 -12.996826 66.886972 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 8107 -0.22702916 1.16732261 -13.007813 66.882659 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 8107 -0.22683741 1.16732261 -12.996826 66.882659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16739789-1.16732261) × R
7.52799999998999e-05 × 6371000dl = 479.608879999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16739789-1.16732261) × R
7.52799999998999e-05 × 6371000dr = 479.608879999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(1.16739789) × R
0.000191750000000018 × 0.392546255089161 × 6371000do = 479.549912657477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(1.16732261) × R
0.000191750000000018 × 0.392615491421641 × 6371000du = 479.634494478761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16739789)-sin(1.16732261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392546255089161-0.392615491421641)× R²
abs(-0.22683741--0.22702916)×6.92363324802936e-05× R²
0.000191750000000018×6.92363324802936e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.92363324802936e-05× 40589641000000 ar = 230016.6797184m²