↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.36 m ↓ |
↑ 101.36 m ↓ |
|||
N 80 |
← 101.41 m → 10 279 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231941223144531 y=0.104988098144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231941223144531 × 216)
floor (0.231941223144531 × 65536)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104988098144531 × 216)
floor (0.104988098144531 × 65536)
floor (6880.5)ty = 6880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15200 / 6880 ti = "16/15200/6880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15200/6880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 216
15200 ÷ 65536x = 0.23193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6880 ÷ 216
6880 ÷ 65536y = 0.10498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23193359375 × 2 - 1) × π
-0.5361328125 × 3.1415926535Λ = -1.68431091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10498046875 × 2 - 1) × π
0.7900390625 × 3.1415926535Φ = 2.48198091472803 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68431091} λ = -1.68431091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48198091472803))-π/2
2×atan(11.9649424887826)-π/2
2×1.48741261546342-π/2
2.97482523092684-1.57079632675φ = 1.40402890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68431091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.503907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40402890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.444930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 6880 -1.68431091 1.40402890 -96.503907 80.444930 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 6880 -1.68421503 1.40402890 -96.498413 80.444930 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 6881 -1.68431091 1.40401299 -96.503907 80.444019 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 6881 -1.68421503 1.40401299 -96.498413 80.444019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40402890-1.40401299) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dl = 101.362609999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40402890-1.40401299) × R
1.59099999998968e-05 × 6371000dr = 101.362609999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68431091--1.68421503) × cos(1.40402890) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165995495769574 × 6371000do = 101.398594264111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68431091--1.68421503) × cos(1.40401299) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166011185021351 × 6371000du = 101.40817806678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40402890)-sin(1.40401299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165995495769574-0.166011185021351)× R²
abs(-1.68421503--1.68431091)×1.56892517776674e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56892517776674e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56892517776674e-05× 40589641000000 ar = 10278.5118847567m²