↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 366.85 m → | N 72 |
→ |
↑ 366.91 m ↓ |
↑ 366.91 m ↓ |
|||
N 72 |
← 366.92 m → 134 611 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463882446289062 y=0.201950073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201950073242188 × 215)
floor (0.201950073242188 × 32768)
floor (6617.5)ty = 6617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15200 / 6617 ti = "15/15200/6617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15200/6617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6617 ÷ 215
6617 ÷ 32768y = 0.201934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201934814453125 × 2 - 1) × π
0.59613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.87279879435635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87279879435635))-π/2
2×atan(6.50648124257924)-π/2
2×1.4182967078923-π/2
2.8365934157846-1.57079632675φ = 1.26579709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26579709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.524831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 6617 -0.22702916 1.26579709 -13.007813 72.524831 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 6617 -0.22683741 1.26579709 -12.996826 72.524831 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 6618 -0.22702916 1.26573950 -13.007813 72.521531 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 6618 -0.22683741 1.26573950 -12.996826 72.521531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26579709-1.26573950) × R
5.75899999999407e-05 × 6371000dl = 366.905889999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26579709-1.26573950) × R
5.75899999999407e-05 × 6371000dr = 366.905889999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(1.26579709) × R
0.000191750000000018 × 0.300292447228312 × 6371000do = 366.849040012695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(1.26573950) × R
0.000191750000000018 × 0.300347378789503 × 6371000du = 366.916146563909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26579709)-sin(1.26573950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300292447228312-0.300347378789503)× R²
abs(-0.22683741--0.22702916)×5.49315611905743e-05× R²
0.000191750000000018×5.49315611905743e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.49315611905743e-05× 40589641000000 ar = 134611.384452792m²