↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.32 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.31 m ↓ |
↑ 681.31 m ↓ |
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N 56 |
← 681.42 m → 464 227 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463882446289062 y=0.310897827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310897827148438 × 215)
floor (0.310897827148438 × 32768)
floor (10187.5)ty = 10187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15200 / 10187 ti = "15/15200/10187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15200/10187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10187 ÷ 215
10187 ÷ 32768y = 0.310882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310882568359375 × 2 - 1) × π
0.37823486328125 × 3.1415926535Φ = 1.18825986778195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18825986778195))-π/2
2×atan(3.28136622532512)-π/2
2×1.27498643549681-π/2
2.54997287099361-1.57079632675φ = 0.97917654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97917654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.102683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 10187 -0.22702916 0.97917654 -13.007813 56.102683 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 10187 -0.22683741 0.97917654 -12.996826 56.102683 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 10188 -0.22702916 0.97906960 -13.007813 56.096556 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 10188 -0.22683741 0.97906960 -12.996826 56.096556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97917654-0.97906960) × R
0.00010694 × 6371000dl = 681.314739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97917654-0.97906960) × R
0.00010694 × 6371000dr = 681.314739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(0.97917654) × R
0.000191750000000018 × 0.557706239198946 × 6371000do = 681.315831775386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(0.97906960) × R
0.000191750000000018 × 0.557795000316603 × 6371000du = 681.42426584059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97917654)-sin(0.97906960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557706239198946-0.557795000316603)× R²
abs(-0.22683741--0.22702916)×8.87611176573211e-05× R²
0.000191750000000018×8.87611176573211e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.87611176573211e-05× 40589641000000 ar = 464227.458089253m²