↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.59 m ↓ |
↑ 669.59 m ↓ |
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N 56 |
← 669.66 m → 448 363 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463882446289062 y=0.307571411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307571411132812 × 215)
floor (0.307571411132812 × 32768)
floor (10078.5)ty = 10078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15200 / 10078 ti = "15/15200/10078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15200/10078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10078 ÷ 215
10078 ÷ 32768y = 0.30755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30755615234375 × 2 - 1) × π
0.3848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.2091603560163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2091603560163))-π/2
2×atan(3.35067010111201)-π/2
2×1.28076420961481-π/2
2.56152841922963-1.57079632675φ = 0.99073209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99073209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.764767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 10078 -0.22702916 0.99073209 -13.007813 56.764767 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 10078 -0.22683741 0.99073209 -12.996826 56.764767 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 10079 -0.22702916 0.99062699 -13.007813 56.758746 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 10079 -0.22683741 0.99062699 -12.996826 56.758746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99073209-0.99062699) × R
0.000105099999999969 × 6371000dl = 669.592099999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99073209-0.99062699) × R
0.000105099999999969 × 6371000dr = 669.592099999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(0.99073209) × R
0.000191750000000018 × 0.548077667340844 × 6371000do = 669.553190472082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(0.99062699) × R
0.000191750000000018 × 0.548165572838105 × 6371000du = 669.660579277826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99073209)-sin(0.99062699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548077667340844-0.548165572838105)× R²
abs(-0.22683741--0.22702916)×8.79054972602322e-05× R²
0.000191750000000018×8.79054972602322e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.79054972602322e-05× 40589641000000 ar = 448363.480630554m²