↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 582.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 573.34 m ↓ |
↑ 6 573.34 m ↓ |
|||
S 70 |
← 6 563.84 m → 43 208 823 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742431640625 y=0.779052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742431640625 × 211)
floor (0.742431640625 × 2048)
floor (1520.5)tx = 1520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779052734375 × 211)
floor (0.779052734375 × 2048)
floor (1595.5)ty = 1595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1520 / 1595 ti = "11/1520/1595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1520/1595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1520 ÷ 211
1520 ÷ 2048x = 0.7421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1595 ÷ 211
1595 ÷ 2048y = 0.77880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Λ = 1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77880859375 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Φ = -1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75180605971533))-π/2
2×atan(0.173460380573478)-π/2
2×0.171751407256281-π/2
0.343502814512562-1.57079632675φ = -1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1520 KachelY 1595 1.52170894 -1.22729351 87.187500 -70.318738 Oben rechts KachelX + 1 1521 KachelY 1595 1.52477690 -1.22729351 87.363281 -70.318738 Unten links KachelX 1520 KachelY + 1 1596 1.52170894 -1.22832527 87.187500 -70.377854 Unten rechts KachelX + 1 1521 KachelY + 1 1596 1.52477690 -1.22832527 87.363281 -70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22729351--1.22832527) × R
0.00103176000000005 × 6371000dl = 6573.34296000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22729351--1.22832527) × R
0.00103176000000005 × 6371000dr = 6573.34296000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52477690) × cos(-1.22729351) × R
0.00306796000000009 × 0.336787336368205 × 6371000do = 6582.83623728103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52477690) × cos(-1.22832527) × R
0.00306796000000009 × 0.335815671936321 × 6371000du = 6563.8441103749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22729351)-sin(-1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.335815671936321)× R²
abs(1.52477690-1.52170894)×0.000971664431883901× R²
0.00306796000000009×0.000971664431883901× 6371000²
0.00306796000000009×0.000971664431883901× 40589641000000 ar = 43208823.1884016m²