↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 678.52 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 668.91 m ↓ |
↑ 6 668.91 m ↓ |
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S 70 |
← 6 659.28 m → 44 474 287 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742431640625 y=0.776611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742431640625 × 211)
floor (0.742431640625 × 2048)
floor (1520.5)tx = 1520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776611328125 × 211)
floor (0.776611328125 × 2048)
floor (1590.5)ty = 1590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1520 / 1590 ti = "11/1520/1590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1520/1590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1520 ÷ 211
1520 ÷ 2048x = 0.7421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1590 ÷ 211
1590 ÷ 2048y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Λ = 1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1520 KachelY 1590 1.52170894 -1.22208979 87.187500 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 1521 KachelY 1590 1.52477690 -1.22208979 87.363281 -70.020587 Unten links KachelX 1520 KachelY + 1 1591 1.52170894 -1.22313655 87.187500 -70.080562 Unten rechts KachelX + 1 1521 KachelY + 1 1591 1.52477690 -1.22313655 87.363281 -70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22313655) × R
0.00104675999999992 × 6371000dl = 6668.90795999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22313655) × R
0.00104675999999992 × 6371000dr = 6668.90795999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52477690) × cos(-1.22208979) × R
0.00306796000000009 × 0.341682476912264 × 6371000do = 6678.51652296964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52477690) × cos(-1.22313655) × R
0.00306796000000009 × 0.340698528676901 × 6371000du = 6659.2842971704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.340698528676901)× R²
abs(1.52477690-1.52170894)×0.000983948235363297× R²
0.00306796000000009×0.000983948235363297× 6371000²
0.00306796000000009×0.000983948235363297× 40589641000000 ar = 44474287.0900575m²