↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 17.702 km → | N 63 |
→ |
↑ 17.750 km ↓ |
↑ 17.750 km ↓ |
|||
N 62 |
← 17.799 km → 315.075 km² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14892578125 y=0.27294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14892578125 × 210)
floor (0.14892578125 × 1024)
floor (152.5)tx = 152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27294921875 × 210)
floor (0.27294921875 × 1024)
floor (279.5)ty = 279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 152 / 279 ti = "10/152/279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/152/279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 152 ÷ 210
152 ÷ 1024x = 0.1484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 279 ÷ 210
279 ÷ 1024y = 0.2724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1484375 × 2 - 1) × π
-0.703125 × 3.1415926535Λ = -2.20893233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2724609375 × 2 - 1) × π
0.455078125 × 3.1415926535Φ = 1.42967009426855 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20893233} λ = -2.20893233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42967009426855))-π/2
2×atan(4.17732084248504)-π/2
2×1.33583020416517-π/2
2.67166040833034-1.57079632675φ = 1.10086408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20893233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10086408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.074866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 152 KachelY 279 -2.20893233 1.10086408 -126.562500 63.074866 Oben rechts KachelX + 1 153 KachelY 279 -2.20279641 1.10086408 -126.210937 63.074866 Unten links KachelX 152 KachelY + 1 280 -2.20893233 1.09807797 -126.562500 62.915233 Unten rechts KachelX + 1 153 KachelY + 1 280 -2.20279641 1.09807797 -126.210937 62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10086408-1.09807797) × R
0.00278610999999995 × 6371000dl = 17750.3068099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10086408-1.09807797) × R
0.00278610999999995 × 6371000dr = 17750.3068099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20893233--2.20279641) × cos(1.10086408) × R
0.00613592000000018 × 0.452825877730534 × 6371000do = 17701.8449045495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20893233--2.20279641) × cos(1.09807797) × R
0.00613592000000018 × 0.455308209816203 × 6371000du = 17798.8840971909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10086408)-sin(1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452825877730534-0.455308209816203)× R²
abs(-2.20279641--2.20893233)×0.00248233208566917× R²
0.00613592000000018×0.00248233208566917× 6371000²
0.00613592000000018×0.00248233208566917× 40589641000000 ar = 315074619.691303m²