↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 110.397 km → | S 45 |
→ |
↑ 109.437 km ↓ |
↑ 109.437 km ↓ |
|||
S 46 |
← 108.478 km → 11 976.9 km² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595703125 y=0.642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595703125 × 28)
floor (0.595703125 × 256)
floor (152.5)tx = 152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642578125 × 28)
floor (0.642578125 × 256)
floor (164.5)ty = 164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 152 / 164 ti = "8/152/164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/152/164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 152 ÷ 28
152 ÷ 256x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 164 ÷ 28
164 ÷ 256y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 152 KachelY 164 0.58904862 -0.78695213 33.750000 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 153 KachelY 164 0.61359232 -0.78695213 35.156250 -45.089036 Unten links KachelX 152 KachelY + 1 165 0.58904862 -0.80412957 33.750000 -46.073231 Unten rechts KachelX + 1 153 KachelY + 1 165 0.61359232 -0.80412957 35.156250 -46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.80412957) × R
0.01717744 × 6371000dl = 109437.47024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.80412957) × R
0.01717744 × 6371000dr = 109437.47024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.61359232) × cos(-0.78695213) × R
0.0245436999999999 × 0.706007107541517 × 6371000do = 110396.857757631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.61359232) × cos(-0.80412957) × R
0.0245436999999999 × 0.693738404991914 × 6371000du = 108478.426348413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.693738404991914)× R²
abs(0.61359232-0.58904862)×0.012268702549603× R²
0.0245436999999999×0.012268702549603× 6371000²
0.0245436999999999×0.012268702549603× 40589641000000 ar = 11976873192.5483m²