↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 482.49 m → | N 66 |
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↑ 482.54 m ↓ |
↑ 482.54 m ↓ |
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N 66 |
← 482.58 m → 232 842 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463851928710938 y=0.248458862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463851928710938 × 215)
floor (0.463851928710938 × 32768)
floor (15199.5)tx = 15199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248458862304688 × 215)
floor (0.248458862304688 × 32768)
floor (8141.5)ty = 8141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15199 / 8141 ti = "15/15199/8141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15199/8141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15199 ÷ 215
15199 ÷ 32768x = 0.463836669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8141 ÷ 215
8141 ÷ 32768y = 0.248443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463836669921875 × 2 - 1) × π
-0.07232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.22722090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248443603515625 × 2 - 1) × π
0.50311279296875 × 3.1415926535Φ = 1.58057545427249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22722090} λ = -0.22722090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58057545427249))-π/2
2×atan(4.85775042030951)-π/2
2×1.36777581246518-π/2
2.73555162493036-1.57079632675φ = 1.16475530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22722090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.018799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16475530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.735563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15199 KachelY 8141 -0.22722090 1.16475530 -13.018799 66.735563 Oben rechts KachelX + 1 15200 KachelY 8141 -0.22702916 1.16475530 -13.007813 66.735563 Unten links KachelX 15199 KachelY + 1 8142 -0.22722090 1.16467956 -13.018799 66.731223 Unten rechts KachelX + 1 15200 KachelY + 1 8142 -0.22702916 1.16467956 -13.007813 66.731223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16475530-1.16467956) × R
7.57399999999908e-05 × 6371000dl = 482.539539999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16475530-1.16467956) × R
7.57399999999908e-05 × 6371000dr = 482.539539999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22722090--0.22702916) × cos(1.16475530) × R
0.000191739999999996 × 0.394975356914369 × 6371000do = 482.492234909352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22722090--0.22702916) × cos(1.16467956) × R
0.000191739999999996 × 0.395044937491908 × 6371000du = 482.577232840933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16475530)-sin(1.16467956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394975356914369-0.395044937491908)× R²
abs(-0.22702916--0.22722090)×6.95805775391967e-05× R²
0.000191739999999996×6.95805775391967e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.95805775391967e-05× 40589641000000 ar = 232842.088629306m²