↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 366.45 m → | N 72 |
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↑ 366.46 m ↓ |
↑ 366.46 m ↓ |
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N 72 |
← 366.51 m → 134 300 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463821411132812 y=0.201766967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463821411132812 × 215)
floor (0.463821411132812 × 32768)
floor (15198.5)tx = 15198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201766967773438 × 215)
floor (0.201766967773438 × 32768)
floor (6611.5)ty = 6611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15198 / 6611 ti = "15/15198/6611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15198/6611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15198 ÷ 215
15198 ÷ 32768x = 0.46380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6611 ÷ 215
6611 ÷ 32768y = 0.201751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46380615234375 × 2 - 1) × π
-0.0723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.22741265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201751708984375 × 2 - 1) × π
0.59649658203125 × 3.1415926535Φ = 1.87394927994724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22741265} λ = -0.22741265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87394927994724))-π/2
2×atan(6.51397116319289)-π/2
2×1.41846935420894-π/2
2.83693870841787-1.57079632675φ = 1.26614238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22741265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.029785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26614238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.544615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15198 KachelY 6611 -0.22741265 1.26614238 -13.029785 72.544615 Oben rechts KachelX + 1 15199 KachelY 6611 -0.22722090 1.26614238 -13.018799 72.544615 Unten links KachelX 15198 KachelY + 1 6612 -0.22741265 1.26608486 -13.029785 72.541319 Unten rechts KachelX + 1 15199 KachelY + 1 6612 -0.22722090 1.26608486 -13.018799 72.541319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26614238-1.26608486) × R
5.75199999999221e-05 × 6371000dl = 366.459919999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26614238-1.26608486) × R
5.75199999999221e-05 × 6371000dr = 366.459919999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22741265--0.22722090) × cos(1.26614238) × R
0.000191749999999991 × 0.299963075440258 × 6371000do = 366.446666508512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22741265--0.22722090) × cos(1.26608486) × R
0.000191749999999991 × 0.300017946194763 × 6371000du = 366.513698775892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26614238)-sin(1.26608486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299963075440258-0.300017946194763)× R²
abs(-0.22722090--0.22741265)×5.48707545043881e-05× R²
0.000191749999999991×5.48707545043881e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.48707545043881e-05× 40589641000000 ar = 134300.298449511m²