↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.42 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.51 m ↓ |
↑ 681.51 m ↓ |
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N 56 |
← 681.53 m → 464 432 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463821411132812 y=0.310928344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463821411132812 × 215)
floor (0.463821411132812 × 32768)
floor (15198.5)tx = 15198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310928344726562 × 215)
floor (0.310928344726562 × 32768)
floor (10188.5)ty = 10188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15198 / 10188 ti = "15/15198/10188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15198/10188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15198 ÷ 215
15198 ÷ 32768x = 0.46380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10188 ÷ 215
10188 ÷ 32768y = 0.3109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46380615234375 × 2 - 1) × π
-0.0723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.22741265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3109130859375 × 2 - 1) × π
0.378173828125 × 3.1415926535Φ = 1.18806812018347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22741265} λ = -0.22741265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18806812018347))-π/2
2×atan(3.28073709155105)-π/2
2×1.27493296182597-π/2
2.54986592365193-1.57079632675φ = 0.97906960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22741265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.029785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97906960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.096556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15198 KachelY 10188 -0.22741265 0.97906960 -13.029785 56.096556 Oben rechts KachelX + 1 15199 KachelY 10188 -0.22722090 0.97906960 -13.018799 56.096556 Unten links KachelX 15198 KachelY + 1 10189 -0.22741265 0.97896263 -13.029785 56.090427 Unten rechts KachelX + 1 15199 KachelY + 1 10189 -0.22722090 0.97896263 -13.018799 56.090427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97906960-0.97896263) × R
0.00010697000000004 × 6371000dl = 681.505870000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97906960-0.97896263) × R
0.00010697000000004 × 6371000dr = 681.505870000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22741265--0.22722090) × cos(0.97906960) × R
0.000191749999999991 × 0.557795000316603 × 6371000do = 681.424265840491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22741265--0.22722090) × cos(0.97896263) × R
0.000191749999999991 × 0.557883779952799 × 6371000du = 681.532722528668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97906960)-sin(0.97896263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557795000316603-0.557883779952799)× R²
abs(-0.22722090--0.22741265)×8.87796361952464e-05× R²
0.000191749999999991×8.87796361952464e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87796361952464e-05× 40589641000000 ar = 464431.594508765m²