↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 483.17 m → | N 66 |
→ |
↑ 483.24 m ↓ |
↑ 483.24 m ↓ |
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N 66 |
← 483.26 m → 233 509 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463729858398438 y=0.248703002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463729858398438 × 215)
floor (0.463729858398438 × 32768)
floor (15195.5)tx = 15195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248703002929688 × 215)
floor (0.248703002929688 × 32768)
floor (8149.5)ty = 8149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15195 / 8149 ti = "15/15195/8149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15195/8149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15195 ÷ 215
15195 ÷ 32768x = 0.463714599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8149 ÷ 215
8149 ÷ 32768y = 0.248687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463714599609375 × 2 - 1) × π
-0.07257080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22798789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248687744140625 × 2 - 1) × π
0.50262451171875 × 3.1415926535Φ = 1.57904147348465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22798789} λ = -0.22798789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57904147348465))-π/2
2×atan(4.85030443695043)-π/2
2×1.36747265661599-π/2
2.73494531323198-1.57079632675φ = 1.16414899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22798789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.062744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16414899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.700824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15195 KachelY 8149 -0.22798789 1.16414899 -13.062744 66.700824 Oben rechts KachelX + 1 15196 KachelY 8149 -0.22779615 1.16414899 -13.051758 66.700824 Unten links KachelX 15195 KachelY + 1 8150 -0.22798789 1.16407314 -13.062744 66.696478 Unten rechts KachelX + 1 15196 KachelY + 1 8150 -0.22779615 1.16407314 -13.051758 66.696478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16414899-1.16407314) × R
7.58499999999884e-05 × 6371000dl = 483.240349999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16414899-1.16407314) × R
7.58499999999884e-05 × 6371000dr = 483.240349999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22798789--0.22779615) × cos(1.16414899) × R
0.000191739999999996 × 0.395532296255234 × 6371000do = 483.172578385417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22798789--0.22779615) × cos(1.16407314) × R
0.000191739999999996 × 0.39560195970679 × 6371000du = 483.25767755387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16414899)-sin(1.16407314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395532296255234-0.39560195970679)× R²
abs(-0.22779615--0.22798789)×6.96634515563455e-05× R²
0.000191739999999996×6.96634515563455e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.96634515563455e-05× 40589641000000 ar = 233509.047677159m²