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← | N 65 |
← 511.50 m → | N 65 |
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↑ 511.59 m ↓ |
↑ 511.59 m ↓ |
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N 65 |
← 511.59 m → 261 701 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463699340820312 y=0.258621215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463699340820312 × 215)
floor (0.463699340820312 × 32768)
floor (15194.5)tx = 15194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258621215820312 × 215)
floor (0.258621215820312 × 32768)
floor (8474.5)ty = 8474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15194 / 8474 ti = "15/15194/8474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15194/8474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15194 ÷ 215
15194 ÷ 32768x = 0.46368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8474 ÷ 215
8474 ÷ 32768y = 0.25860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46368408203125 × 2 - 1) × π
-0.0726318359375 × 3.1415926535Λ = -0.22817964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22817964} λ = -0.22817964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51672350397858))-π/2
2×atan(4.55726883309184)-π/2
2×1.35479008645376-π/2
2.70958017290752-1.57079632675φ = 1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22817964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15194 KachelY 8474 -0.22817964 1.13878385 -13.073730 65.247508 Oben rechts KachelX + 1 15195 KachelY 8474 -0.22798789 1.13878385 -13.062744 65.247508 Unten links KachelX 15194 KachelY + 1 8475 -0.22817964 1.13870355 -13.073730 65.242908 Unten rechts KachelX + 1 15195 KachelY + 1 8475 -0.22798789 1.13870355 -13.062744 65.242908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13878385-1.13870355) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dl = 511.591300000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13878385-1.13870355) × R
8.03000000000331e-05 × 6371000dr = 511.591300000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22817964--0.22798789) × cos(1.13878385) × R
0.000191749999999991 × 0.418699229496819 × 6371000do = 511.499412698047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22817964--0.22798789) × cos(1.13870355) × R
0.000191749999999991 × 0.418772150581665 × 6371000du = 511.588495957447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13878385)-sin(1.13870355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.418772150581665)× R²
abs(-0.22798789--0.22817964)×7.29210848458006e-05× R²
0.000191749999999991×7.29210848458006e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29210848458006e-05× 40589641000000 ar = 261701.436742546m²