↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.12 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.16 m ↓ |
↑ 512.16 m ↓ |
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N 65 |
← 512.21 m → 262 314 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463668823242188 y=0.258834838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463668823242188 × 215)
floor (0.463668823242188 × 32768)
floor (15193.5)tx = 15193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258834838867188 × 215)
floor (0.258834838867188 × 32768)
floor (8481.5)ty = 8481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15193 / 8481 ti = "15/15193/8481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15193/8481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15193 ÷ 215
15193 ÷ 32768x = 0.463653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8481 ÷ 215
8481 ÷ 32768y = 0.258819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463653564453125 × 2 - 1) × π
-0.07269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.22837139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258819580078125 × 2 - 1) × π
0.48236083984375 × 3.1415926535Φ = 1.51538127078922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22837139} λ = -0.22837139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51538127078922))-π/2
2×atan(4.55115601893997)-π/2
2×1.35450891914032-π/2
2.70901783828064-1.57079632675φ = 1.13822151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22837139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.084717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13822151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.215289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15193 KachelY 8481 -0.22837139 1.13822151 -13.084717 65.215289 Oben rechts KachelX + 1 15194 KachelY 8481 -0.22817964 1.13822151 -13.073730 65.215289 Unten links KachelX 15193 KachelY + 1 8482 -0.22837139 1.13814112 -13.084717 65.210683 Unten rechts KachelX + 1 15194 KachelY + 1 8482 -0.22817964 1.13814112 -13.073730 65.210683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13822151-1.13814112) × R
8.03899999999302e-05 × 6371000dl = 512.164689999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13822151-1.13814112) × R
8.03899999999302e-05 × 6371000dr = 512.164689999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(1.13822151) × R
0.000191750000000018 × 0.419209838261855 × 6371000do = 512.123192406882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(1.13814112) × R
0.000191750000000018 × 0.419282822133796 × 6371000du = 512.212352369462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13822151)-sin(1.13814112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419209838261855-0.419282822133796)× R²
abs(-0.22817964--0.22837139)×7.29838719409903e-05× R²
0.000191750000000018×7.29838719409903e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.29838719409903e-05× 40589641000000 ar = 262314.24851429m²