↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 677.53 m → | N 56 |
→ |
↑ 677.56 m ↓ |
↑ 677.56 m ↓ |
|||
N 56 |
← 677.63 m → 459 099 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463668823242188 y=0.309829711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463668823242188 × 215)
floor (0.463668823242188 × 32768)
floor (15193.5)tx = 15193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309829711914062 × 215)
floor (0.309829711914062 × 32768)
floor (10152.5)ty = 10152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15193 / 10152 ti = "15/15193/10152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15193/10152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15193 ÷ 215
15193 ÷ 32768x = 0.463653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10152 ÷ 215
10152 ÷ 32768y = 0.309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463653564453125 × 2 - 1) × π
-0.07269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.22837139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309814453125 × 2 - 1) × π
0.38037109375 × 3.1415926535Φ = 1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22837139} λ = -0.22837139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19497103372876))-π/2
2×atan(3.30346208013714)-π/2
2×1.27685265794856-π/2
2.55370531589712-1.57079632675φ = 0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22837139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.084717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15193 KachelY 10152 -0.22837139 0.98290899 -13.084717 56.316537 Oben rechts KachelX + 1 15194 KachelY 10152 -0.22817964 0.98290899 -13.073730 56.316537 Unten links KachelX 15193 KachelY + 1 10153 -0.22837139 0.98280264 -13.084717 56.310443 Unten rechts KachelX + 1 15194 KachelY + 1 10153 -0.22817964 0.98280264 -13.073730 56.310443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98290899-0.98280264) × R
0.000106350000000033 × 6371000dl = 677.555850000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98290899-0.98280264) × R
0.000106350000000033 × 6371000dr = 677.555850000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(0.98290899) × R
0.000191750000000018 × 0.554604284804963 × 6371000do = 677.526362535986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(0.98280264) × R
0.000191750000000018 × 0.554692777016493 × 6371000du = 677.634468094911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98290899)-sin(0.98280264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.554692777016493)× R²
abs(-0.22817964--0.22837139)×8.84922115299558e-05× R²
0.000191750000000018×8.84922115299558e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.84922115299558e-05× 40589641000000 ar = 459098.5746755m²