↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.73 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.76 m ↓ |
↑ 375.76 m ↓ |
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N 72 |
← 375.80 m → 141 199 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463638305664062 y=0.205947875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463638305664062 × 215)
floor (0.463638305664062 × 32768)
floor (15192.5)tx = 15192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205947875976562 × 215)
floor (0.205947875976562 × 32768)
floor (6748.5)ty = 6748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15192 / 6748 ti = "15/15192/6748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15192/6748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15192 ÷ 215
15192 ÷ 32768x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6748 ÷ 215
6748 ÷ 32768y = 0.2059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2059326171875 × 2 - 1) × π
0.588134765625 × 3.1415926535Φ = 1.84767985895544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84767985895544))-π/2
2×atan(6.34508094868816)-π/2
2×1.41447968639908-π/2
2.82895937279816-1.57079632675φ = 1.25816305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25816305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.087433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15192 KachelY 6748 -0.22856314 1.25816305 -13.095703 72.087433 Oben rechts KachelX + 1 15193 KachelY 6748 -0.22837139 1.25816305 -13.084717 72.087433 Unten links KachelX 15192 KachelY + 1 6749 -0.22856314 1.25810407 -13.095703 72.084053 Unten rechts KachelX + 1 15193 KachelY + 1 6749 -0.22837139 1.25810407 -13.084717 72.084053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25816305-1.25810407) × R
5.89800000001528e-05 × 6371000dl = 375.761580000973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25816305-1.25810407) × R
5.89800000001528e-05 × 6371000dr = 375.761580000973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22837139) × cos(1.25816305) × R
0.000191749999999991 × 0.307565333775778 × 6371000do = 375.733883679822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22837139) × cos(1.25810407) × R
0.000191749999999991 × 0.307621454301197 × 6371000du = 375.802442716405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25816305)-sin(1.25810407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307565333775778-0.307621454301197)× R²
abs(-0.22837139--0.22856314)×5.61205254191455e-05× R²
0.000191749999999991×5.61205254191455e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.61205254191455e-05× 40589641000000 ar = 141199.238758095m²