↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.90 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.87 m ↓ |
↑ 874.87 m ↓ |
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S 44 |
← 874.78 m → 765 369 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463638305664062 y=0.637405395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463638305664062 × 215)
floor (0.463638305664062 × 32768)
floor (15192.5)tx = 15192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637405395507812 × 215)
floor (0.637405395507812 × 32768)
floor (20886.5)ty = 20886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15192 / 20886 ti = "15/15192/20886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15192/20886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15192 ÷ 215
15192 ÷ 32768x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20886 ÷ 215
20886 ÷ 32768y = 0.63739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63739013671875 × 2 - 1) × π
-0.2747802734375 × 3.1415926535Φ = -0.863247688357971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863247688357971))-π/2
2×atan(0.421790012982263)-π/2
2×0.399148620887247-π/2
0.798297241774495-1.57079632675φ = -0.77249908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77249908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.260937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15192 KachelY 20886 -0.22856314 -0.77249908 -13.095703 -44.260937 Oben rechts KachelX + 1 15193 KachelY 20886 -0.22837139 -0.77249908 -13.084717 -44.260937 Unten links KachelX 15192 KachelY + 1 20887 -0.22856314 -0.77263640 -13.095703 -44.268805 Unten rechts KachelX + 1 15193 KachelY + 1 20887 -0.22837139 -0.77263640 -13.084717 -44.268805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77249908--0.77263640) × R
0.000137319999999996 × 6371000dl = 874.865719999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77249908--0.77263640) × R
0.000137319999999996 × 6371000dr = 874.865719999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22837139) × cos(-0.77249908) × R
0.000191749999999991 × 0.71616873195086 × 6371000do = 874.899832573857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22837139) × cos(-0.77263640) × R
0.000191749999999991 × 0.716072885838604 × 6371000du = 874.782743201164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77249908)-sin(-0.77263640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71616873195086-0.716072885838604)× R²
abs(-0.22837139--0.22856314)×9.5846112256659e-05× R²
0.000191749999999991×9.5846112256659e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5846112256659e-05× 40589641000000 ar = 765368.654416257m²