↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 486.24 m → | N 66 |
→ |
↑ 486.30 m ↓ |
↑ 486.30 m ↓ |
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N 66 |
← 486.33 m → 236 480 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463607788085938 y=0.249801635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463607788085938 × 215)
floor (0.463607788085938 × 32768)
floor (15191.5)tx = 15191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249801635742188 × 215)
floor (0.249801635742188 × 32768)
floor (8185.5)ty = 8185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15191 / 8185 ti = "15/15191/8185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15191/8185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15191 ÷ 215
15191 ÷ 32768x = 0.463592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8185 ÷ 215
8185 ÷ 32768y = 0.249786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463592529296875 × 2 - 1) × π
-0.07281494140625 × 3.1415926535Λ = -0.22875488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249786376953125 × 2 - 1) × π
0.50042724609375 × 3.1415926535Φ = 1.57213855993936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22875488} λ = -0.22875488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57213855993936))-π/2
2×atan(4.8169384983397)-π/2
2×1.36610315896925-π/2
2.73220631793851-1.57079632675φ = 1.16140999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22875488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.106689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16140999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.543891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15191 KachelY 8185 -0.22875488 1.16140999 -13.106689 66.543891 Oben rechts KachelX + 1 15192 KachelY 8185 -0.22856314 1.16140999 -13.095703 66.543891 Unten links KachelX 15191 KachelY + 1 8186 -0.22875488 1.16133366 -13.106689 66.539517 Unten rechts KachelX + 1 15192 KachelY + 1 8186 -0.22856314 1.16133366 -13.095703 66.539517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16140999-1.16133366) × R
7.63299999999578e-05 × 6371000dl = 486.298429999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16140999-1.16133366) × R
7.63299999999578e-05 × 6371000dr = 486.298429999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22875488--0.22856314) × cos(1.16140999) × R
0.000191739999999996 × 0.398046449661498 × 6371000do = 486.243806690316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22875488--0.22856314) × cos(1.16133366) × R
0.000191739999999996 × 0.398116470992315 × 6371000du = 486.329343035321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16140999)-sin(1.16133366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398046449661498-0.398116470992315)× R²
abs(-0.22856314--0.22875488)×7.00213308171271e-05× R²
0.000191739999999996×7.00213308171271e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.00213308171271e-05× 40589641000000 ar = 236480.398000521m²