↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 875.21 m → | S 44 |
→ |
↑ 875.18 m ↓ |
↑ 875.18 m ↓ |
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S 44 |
← 875.09 m → 765 915 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463607788085938 y=0.637313842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463607788085938 × 215)
floor (0.463607788085938 × 32768)
floor (15191.5)tx = 15191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637313842773438 × 215)
floor (0.637313842773438 × 32768)
floor (20883.5)ty = 20883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15191 / 20883 ti = "15/15191/20883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15191/20883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15191 ÷ 215
15191 ÷ 32768x = 0.463592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20883 ÷ 215
20883 ÷ 32768y = 0.637298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463592529296875 × 2 - 1) × π
-0.07281494140625 × 3.1415926535Λ = -0.22875488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637298583984375 × 2 - 1) × π
-0.27459716796875 × 3.1415926535Φ = -0.862672445562531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22875488} λ = -0.22875488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862672445562531))-π/2
2×atan(0.422032714447863)-π/2
2×0.399354647686902-π/2
0.798709295373804-1.57079632675φ = -0.77208703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22875488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.106689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77208703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.237328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15191 KachelY 20883 -0.22875488 -0.77208703 -13.106689 -44.237328 Oben rechts KachelX + 1 15192 KachelY 20883 -0.22856314 -0.77208703 -13.095703 -44.237328 Unten links KachelX 15191 KachelY + 1 20884 -0.22875488 -0.77222440 -13.106689 -44.245199 Unten rechts KachelX + 1 15192 KachelY + 1 20884 -0.22856314 -0.77222440 -13.095703 -44.245199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77208703--0.77222440) × R
0.000137370000000026 × 6371000dl = 875.184270000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77208703--0.77222440) × R
0.000137370000000026 × 6371000dr = 875.184270000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22875488--0.22856314) × cos(-0.77208703) × R
0.000191739999999996 × 0.71645625203946 × 6371000do = 875.20543297146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22875488--0.22856314) × cos(-0.77222440) × R
0.000191739999999996 × 0.716360411568871 × 6371000du = 875.088356596846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77208703)-sin(-0.77222440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71645625203946-0.716360411568871)× R²
abs(-0.22856314--0.22875488)×9.58404705888594e-05× R²
0.000191739999999996×9.58404705888594e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58404705888594e-05× 40589641000000 ar = 765914.797459311m²