↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 296.23 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
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S 41 |
← 7 288.79 m → 53 180 655 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3709716796875 y=0.6278076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3709716796875 × 212)
floor (0.3709716796875 × 4096)
floor (1519.5)tx = 1519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6278076171875 × 212)
floor (0.6278076171875 × 4096)
floor (2571.5)ty = 2571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1519 / 2571 ti = "12/1519/2571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1519/2571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1519 ÷ 212
1519 ÷ 4096x = 0.370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2571 ÷ 212
2571 ÷ 4096y = 0.627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370849609375 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Λ = -0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627685546875 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Φ = -0.80227195204126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81147584} λ = -0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80227195204126))-π/2
2×atan(0.448309269047765)-π/2
2×0.421447023639118-π/2
0.842894047278235-1.57079632675φ = -0.72790228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72790228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.705729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1519 KachelY 2571 -0.81147584 -0.72790228 -46.494141 -41.705729 Oben rechts KachelX + 1 1520 KachelY 2571 -0.80994186 -0.72790228 -46.406250 -41.705729 Unten links KachelX 1519 KachelY + 1 2572 -0.81147584 -0.72904692 -46.494141 -41.771312 Unten rechts KachelX + 1 1520 KachelY + 1 2572 -0.80994186 -0.72904692 -46.406250 -41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72790228--0.72904692) × R
0.00114464000000003 × 6371000dl = 7292.50144000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72790228--0.72904692) × R
0.00114464000000003 × 6371000dr = 7292.50144000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81147584--0.80994186) × cos(-0.72790228) × R
0.00153397999999993 × 0.746571667546648 × 6371000do = 7296.23488794131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81147584--0.80994186) × cos(-0.72904692) × R
0.00153397999999993 × 0.745809643916539 × 6371000du = 7288.7876412306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72790228)-sin(-0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746571667546648-0.745809643916539)× R²
abs(-0.80994186--0.81147584)×0.000762023630109798× R²
0.00153397999999993×0.000762023630109798× 6371000²
0.00153397999999993×0.000762023630109798× 40589641000000 ar = 53180654.7046577m²