↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 378.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 374.31 m ↓ |
↑ 7 374.31 m ↓ |
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S 41 |
← 7 370.59 m → 54 380 373 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3709716796875 y=0.6251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3709716796875 × 212)
floor (0.3709716796875 × 4096)
floor (1519.5)tx = 1519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6251220703125 × 212)
floor (0.6251220703125 × 4096)
floor (2560.5)ty = 2560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1519 / 2560 ti = "12/1519/2560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1519/2560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1519 ÷ 212
1519 ÷ 4096x = 0.370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2560 ÷ 212
2560 ÷ 4096y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370849609375 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Λ = -0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81147584} λ = -0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1519 KachelY 2560 -0.81147584 -0.71523415 -46.494141 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 1520 KachelY 2560 -0.80994186 -0.71523415 -46.406250 -40.979898 Unten links KachelX 1519 KachelY + 1 2561 -0.81147584 -0.71639163 -46.494141 -41.046217 Unten rechts KachelX + 1 1520 KachelY + 1 2561 -0.80994186 -0.71639163 -46.406250 -41.046217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71639163) × R
0.00115747999999993 × 6371000dl = 7374.30507999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71639163) × R
0.00115747999999993 × 6371000dr = 7374.30507999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81147584--0.80994186) × cos(-0.71523415) × R
0.00153397999999993 × 0.754939707695381 × 6371000do = 7378.01563201577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81147584--0.80994186) × cos(-0.71639163) × R
0.00153397999999993 × 0.754180133470919 × 6371000du = 7370.59232331359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71639163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754180133470919)× R²
abs(-0.80994186--0.81147584)×0.000759574224461934× R²
0.00153397999999993×0.000759574224461934× 6371000²
0.00153397999999993×0.000759574224461934× 40589641000000 ar = 54380373.3553419m²