↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 474.08 m → | N 67 |
→ |
↑ 474.13 m ↓ |
↑ 474.13 m ↓ |
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N 67 |
← 474.16 m → 224 795 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463485717773438 y=0.245407104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463485717773438 × 215)
floor (0.463485717773438 × 32768)
floor (15187.5)tx = 15187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245407104492188 × 215)
floor (0.245407104492188 × 32768)
floor (8041.5)ty = 8041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15187 / 8041 ti = "15/15187/8041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15187/8041.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15187 ÷ 215
15187 ÷ 32768x = 0.463470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8041 ÷ 215
8041 ÷ 32768y = 0.245391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463470458984375 × 2 - 1) × π
-0.07305908203125 × 3.1415926535Λ = -0.22952188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245391845703125 × 2 - 1) × π
0.50921630859375 × 3.1415926535Φ = 1.59975021412051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22952188} λ = -0.22952188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59975021412051))-π/2
2×atan(4.95179538133924)-π/2
2×1.37152939749723-π/2
2.74305879499445-1.57079632675φ = 1.17226247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22952188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.150635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17226247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.165692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15187 KachelY 8041 -0.22952188 1.17226247 -13.150635 67.165692 Oben rechts KachelX + 1 15188 KachelY 8041 -0.22933013 1.17226247 -13.139649 67.165692 Unten links KachelX 15187 KachelY + 1 8042 -0.22952188 1.17218805 -13.150635 67.161428 Unten rechts KachelX + 1 15188 KachelY + 1 8042 -0.22933013 1.17218805 -13.139649 67.161428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17226247-1.17218805) × R
7.44200000000195e-05 × 6371000dl = 474.129820000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17226247-1.17218805) × R
7.44200000000195e-05 × 6371000dr = 474.129820000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(1.17226247) × R
0.000191750000000018 × 0.388067516932541 × 6371000do = 474.078510334878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(1.17218805) × R
0.000191750000000018 × 0.388136103632923 × 6371000du = 474.162298540092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17226247)-sin(1.17218805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388067516932541-0.388136103632923)× R²
abs(-0.22933013--0.22952188)×6.85867003814566e-05× R²
0.000191750000000018×6.85867003814566e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.85867003814566e-05× 40589641000000 ar = 224794.622117453m²