↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 853.12 m → | S 45 |
→ |
↑ 853.01 m ↓ |
↑ 853.01 m ↓ |
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S 45 |
← 853 m → 727 670 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463485717773438 y=0.643081665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463485717773438 × 215)
floor (0.463485717773438 × 32768)
floor (15187.5)tx = 15187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643081665039062 × 215)
floor (0.643081665039062 × 32768)
floor (21072.5)ty = 21072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15187 / 21072 ti = "15/15187/21072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15187/21072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15187 ÷ 215
15187 ÷ 32768x = 0.463470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21072 ÷ 215
21072 ÷ 32768y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463470458984375 × 2 - 1) × π
-0.07305908203125 × 3.1415926535Λ = -0.22952188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22952188} λ = -0.22952188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22952188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.150635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15187 KachelY 21072 -0.22952188 -0.79772332 -13.150635 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 15188 KachelY 21072 -0.22933013 -0.79772332 -13.139649 -45.706179 Unten links KachelX 15187 KachelY + 1 21073 -0.22952188 -0.79785721 -13.150635 -45.713851 Unten rechts KachelX + 1 15188 KachelY + 1 21073 -0.22933013 -0.79785721 -13.139649 -45.713851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79785721) × R
0.00013388999999997 × 6371000dl = 853.013189999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79785721) × R
0.00013388999999997 × 6371000dr = 853.013189999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(-0.79772332) × R
0.000191750000000018 × 0.698338092591969 × 6371000do = 853.117223680565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(-0.79785721) × R
0.000191750000000018 × 0.698242252147993 × 6371000du = 853.000141232466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79785721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.698242252147993)× R²
abs(-0.22933013--0.22952188)×9.58404439761473e-05× R²
0.000191750000000018×9.58404439761473e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.58404439761473e-05× 40589641000000 ar = 727670.309065822m²