↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 891.69 m ↓ |
↑ 891.69 m ↓ |
|||
S 43 |
← 891.63 m → 795 105 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463485717773438 y=0.633010864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463485717773438 × 215)
floor (0.463485717773438 × 32768)
floor (15187.5)tx = 15187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633010864257812 × 215)
floor (0.633010864257812 × 32768)
floor (20742.5)ty = 20742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15187 / 20742 ti = "15/15187/20742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15187/20742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15187 ÷ 215
15187 ÷ 32768x = 0.463470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20742 ÷ 215
20742 ÷ 32768y = 0.63299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463470458984375 × 2 - 1) × π
-0.07305908203125 × 3.1415926535Λ = -0.22952188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63299560546875 × 2 - 1) × π
-0.2659912109375 × 3.1415926535Φ = -0.835636034176819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22952188} λ = -0.22952188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835636034176819))-π/2
2×atan(0.433598610175424)-π/2
2×0.409131146116475-π/2
0.81826229223295-1.57079632675φ = -0.75253403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22952188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.150635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75253403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.117024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15187 KachelY 20742 -0.22952188 -0.75253403 -13.150635 -43.117024 Oben rechts KachelX + 1 15188 KachelY 20742 -0.22933013 -0.75253403 -13.139649 -43.117024 Unten links KachelX 15187 KachelY + 1 20743 -0.22952188 -0.75267399 -13.150635 -43.125043 Unten rechts KachelX + 1 15188 KachelY + 1 20743 -0.22933013 -0.75267399 -13.139649 -43.125043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75253403--0.75267399) × R
0.00013996000000005 × 6371000dl = 891.685160000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75253403--0.75267399) × R
0.00013996000000005 × 6371000dr = 891.685160000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(-0.75253403) × R
0.000191750000000018 × 0.729959228456787 × 6371000do = 891.746844382613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(-0.75267399) × R
0.000191750000000018 × 0.729863559950463 × 6371000du = 891.629971980298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75253403)-sin(-0.75267399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729959228456787-0.729863559950463)× R²
abs(-0.22933013--0.22952188)×9.56685063243645e-05× R²
0.000191750000000018×9.56685063243645e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.56685063243645e-05× 40589641000000 ar = 795105.322217241m²